株式会社インディゾーン, 浜松町2丁目7/11, Minato-ku (2026)

12/08/2026

🎬【KeenTools 2026.3 発表】
GeoTracker for Houdini 正式版リリースと、ライセンス体系の大幅アップデート
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VFX・CGクリエイター向けの高機能トラッキングツールを提供するKeenTools社が、2026.3アップデートを発表しました。
今回は、待望のGeoTracker for Houdini 正式版リリースをはじめ、ライセンス体系の変更、新たなバンドルプラン追加、価格改定など、多くの重要な変更が含まれています。
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■ GeoTracker for Houdini が正式リリース
▶ これまでオープンベータとして提供されていたGeoTracker for Houdiniが、ついに正式版としてリリース
▶ Houdini内のOBJおよびSolaris環境で利用できるネイティブSOPノードとして動作
▶ 2D映像からのオブジェクトトラッキングやカメラトラッキングを、Houdini上で完結できます
🔹 主なメリット
・Houdiniから他ソフトへ移動する必要がない
・ジオメトリベースの高精度トラッキング
・マッチムーブ作業の効率化
・VFXアーティストやモーションデザイナー向けに最適化
▶ 正式版のリリースに伴い有償ツールとなりましたが、15日間のフル機能トライアルも提供されています
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■ ライセンス体系が「ホスト単位」に変更
▶ これまでKeenTools製品は、1つのサブスクリプションで複数のホストアプリケーション（Nuke・Blender・After Effectsなど）に対応していました
▶ 今後は、各ホストアプリケーションごとのライセンスへ移行します
例：
・GeoTracker for Houdini
・GeoTracker for After Effects
・FaceBuilder for Blender
・FaceBundle for Nuke
など、利用するプラットフォームごとに契約が必要となります。
📌 重要なお知らせ
現在、有効なサブスクリプションの期間中は、Nuke・Blender・After Effects間でクロスプラットフォームとして利用可能です。
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■ 新プラン「FullBundle」が登場
▶ ユーザーから要望の多かった新しいバンドルプランとして、FullBundleが追加されました
🔹 含まれる製品
・GeoTracker
・FaceBuilder
・FaceTracker
▶ 上記3製品を1つのパッケージとして利用可能
▶ 対応ホストは、Blender版とNuke版の2種類
▶ 個別購入と比較して33%割引が適用され、実質的に1製品分が無料となるお得なプランです
▶ なお、従来のFaceBuilder・FaceTrackerを含むFaceBundleも引き続きご購入いただけます
⚠️ バンドルサブスクリプション利用上の注意
FullBundleおよびFaceBundleは、1つのライセンスキーを利用する仕組みとなっており、同時利用できるのは1台のマシンのみです。
バンドルプラグイン（GeoTracker、FaceBuilder、FaceTracker）を複数ワークステーションで同時利用する場合は、追加ライセンスが必要です。
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■ 新ライセンスは 2026.3 以降が必須
▶ 新しいサブスクリプションキーは、KeenTools 2026.3 以降のバージョンでのみ利用可能です
▶ また、スタジオ向けのフローティングライセンス環境でLicense Serverを利用している場合は、「プラグイン本体」と「License Server」の両方を最新版へアップデートする必要があります
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詳細・ご購入はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21474

#マッチムーブ

12/08/2026

🌳【Pixar in a Box】
樹形図で数えよう｜ロボットの組み合わせ
Khan Academy 無料学習コース紹介！

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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
組み合わせを「樹形図」で数える回をご紹介します🌲
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🌳 図を組み合わせて考える
▶ 図をどのように組み合わせるのかを見るため、部品が「頭」と「胴体」の2種類だけだった例に戻る
▶ たとえば、ある頭と、ある胴体を選ぶ
▶ 同じ頭に、別の胴体を組み合わせることもできる
▶ 残りの組み合わせも、すべて完成させていく
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🔢 図の下端に並ぶ6通り
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▶ 図のいちばん下には、前（表）と同じように、6通りの組み合わせが並ぶ
▶ この図から、次のことが分かる
・頭には2通りの選択肢がある
・そのどちらを選んだ場合にも、胴体には3通りの選択肢がある
▶ したがって、組み合わせの総数は
2 × 3 ＝ 6通り
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🖐️ やってみよう
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▶ 次のインタラクティブを使って、頭の数と胴体の数が変わった場合に、図がどのような形になるのかを調べてみましょう
表でも樹形図でも、たどり着く答えは同じ6通り。
問題に合わせて「見える化」の方法を選べるのが、組合せ論のおもしろいところです🙌
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21761

#コンピュータアニメーション
#組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

11/08/2026

🐍【Pixar in a Box】
スネークボット｜節の並べ方は何通り？
Khan Academy 無料学習コース紹介！
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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
「並べ方の数え上げ」に踏み込む回をご紹介します🐍
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🤖 少ない部品から、大規模なロボット群を作る
▶ このレッスンの残りでは、小さな部品箱にある限られた部品から、大規模なロボットの群れを作るときに生じる、いくつかの数え上げの問題を見ていく
▶ 数え上げの道具として使える、とても強力な公式へ向けて、少しずつ考え方を積み上げていく
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🐍 スネークボット ― 節を1回ずつ使う
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▶ まずは、ヘビのような形をしたロボットを想像する。これを「スネークボット」と呼ぶ
▶ スネークボットは、複数の節（セグメント）を順番につないで作る
▶ ただし、それぞれの節は、必ずちょうど1回ずつ使わなければならない
▶ たとえば、3つの節からなるスネークボットを作る場合、節をある順番につなぐことができる
▶ もちろん、別の順番につなぐこともできる
▶ ここで考えたいのは――「異なるスネークボットを、全部で何通り作ることができるか？」
▶ このとき、すべての可能性を漏れなく数える必要があることを覚えておく
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🖐️ やってみよう
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▶ 次の練習では、長さ1から4までのスネークボットについて、考えられる並べ方をすべて作る
▶ さあ、挑戦してみましょう
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🔢 数学的な補足 ― 階乗で表す
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▶ それぞれの節が互いに区別でき、すべての節をちょうど1回ずつ使う場合、長さ n のスネークボットの並べ方は、階乗を使って n! 通りと表せる
▶ 長さ1から4までの並べ方は、次のとおり
1! ＝ 1
2! ＝ 2
3! ＝ 6
4! ＝ 24
▶ つまり、4つの異なる節をすべて1回ずつ使って並べると、24通りのスネークボットを作れる
▶ ただし、この回は階乗の公式を学ぶ前の導入部分。公式の詳しい仕組みは、次の「階乗の計算」のレッスンで説明される
わずかな部品でも、並べ方しだいでバリエーションはぐんと増えていきます。
群衆シーンの豊かさは、こうした数え上げの数学に支えられています🙌
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21728
#コンピュータアニメーション
#階乗 #組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

10/08/2026

🌊【GeoTracker for Houdini 制作解説】
ダムの放水シーンをHoudiniで作る ― カメラトラック・水のシミュレーション・植物生成の制作ワークフロー
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VFXアーティストのDavid Torno（デヴィッド・トルノ）氏が、GeoTrackerを使ったカメラトラッキング、水のシミュレーション、植物の生成方法を解説します。
実写のダムに、水・ミスト・植物を足していく統合ワークフローです🎬
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■ フォトグラメトリのプロキシでカメラトラッキング
▶ まずプロキシジオメトリを使ってカメラトラッキングを実施
▶ 実写クリップから約10フレームおきに静止画を抜き出し、フォトグラメトリソフトへ読み込み
▶ David Torno氏はMetashapeを使用。無料・オープンソースのMeshroomでも作成可能（利用OS・GPUに条件あり）
▶ 奥側はカメラアングルがほぼ上方向で映っていないため、きれいに再構築されないが、トラッキングの土台やシャドウキャッチャーのガイドには十分
▶ スキャンデータはトランスフォーム・減ポリゴン・必要範囲の切り出しを実施。カメラビューから投影したUVを設定し、実写素材をジオメトリへ投影
▶ このショットは視覚情報が十分でカメラの動きも単純だったため、始点・終点を中心におよそ2つのキーフレームでトラッキングできた
▶ ただし、GeoTrackerならどんな映像も2キーフレームで済むという意味ではない
▶ カメラの動きはドローン撮影のようにほぼ直線的で素直だった
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🧱 コライダーとシャドウキャッチャーをモデリング
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▶ 目標は、小さな放水口から水を流し、手前の面に周囲の植物を模した植生を追加すること
▶ 手前の面・放水口・上部にジオメトリを用意し、シャドウキャスター／シャドウキャッチャー／シミュレーション用コライダーとして使用
▶ カメラトラッキングは1つのネットワークで完結させ、シミュレーションは別セクションで管理
▶ コライダーは単純な形状。水が完全に平らな面を流れないよう表面に凹凸を加え、細かな乱れを生む（基本形状はボックス→ポイントをスキャッター→VDB化）
▶ シャドウキャッチャーはボックスとBooleanを中心に、角の丸めにだけカーブを使用。PolyExtrude・Match Size・PolyBevel・UV作成で仕上げ
▶ コライダーにはSDF版とジオメトリ版があり、ジオメトリ版には影を受ける背面の壁も含む
▶ カメラビューのワイヤーフレーム表示で、実写素材とよく合っていることを確認
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💧 水のFLIPシミュレーション
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▶ 放水口のSDFから必要部分を切り出し、水路内に収まる低めのボックス状ソースへ整形（clip_top/back/front＋PolyFill）
▶ プロシージャルに保つことで、元の放水口を変更するとFLIPソースも自動更新
▶ ジオメトリを縮小しMountainを適用・サブディバイド。Mountainをアニメーションさせ、ソース形状を毎フレーム変化
▶ コンテナにソースを配置しFLIP Containerへ接続。FLIP Boundaryでエミッションソースを作成
▶ FLIP Solverは、Time Scaleを少し上げて水しぶきを強調。Reseeding無効、Narrow Band無効
▶ 不要なボリュームはBlastで削除（今回は粒子のみ必要）
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🌐 メッシュ化と速度情報の転送
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▶ FLIPパーティクルから水面メッシュを作成。今回はParticle Fluid Surfaceの追加機能が不要のためシンプルに構成
▶ VDB from ParticlesでVDB化→ポリゴンメッシュへ変換
▶ speedとv（速度ベクトル）をメッシュへ転送。後でミストの発生範囲・動きの制御に利用
▶ アンビエントオクルージョンも計算し、白波やミストが出そうな場所を選ぶ簡易マスクに活用（物理的な白波検出ではなく近似マスク）。負荷が高いためキャッシュ化
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🌫️ 水煙・スプレー用のPOPシミュレーション
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▶ 必要なアトリビュートとマスクを設定し、ミスト粒子の発生範囲を制御
▶ 指定した高さより下からだけミストを発生させ、放水口上側からの不自然な発生を防止
▶ マッピングを基にミストを発生させ、POPの各種フォースで空中を漂う動きを付与
▶ 粒子の質量をランダム化し、POP Dragで空気抵抗を追加。POP Kill（popkill_bot/side）で範囲外の粒子を削除
▶ 風の力は高さ（Y座標）に応じて変化。独自POP Wrangle「vorticles」で、参照ポイント周囲に回転する力を発生させ、三か所で渦を巻くミストを表現
▶ 粒子に色・アルファ・pscaleを設定（Lit Spheres／Pixels表示で確認）
▶ レンダリングは水面メッシュとミスト粒子を組み合わせたハイブリッド方式
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🌿 植物のプロシージャル生成
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▶ 放水口の手前側の面全体へ植物を生成。Bounds＋Booleanで手前領域を切り出し、ベースに
▶ Scatterでシードポイント（生成の起点）を配置。pscaleで大きさにばらつきを付与
▶ 茎や枝が伸びる方向をランダム化（全体は一定方向＋ランダムな変化）。壁を突き抜けないよう方向を制限
▶ 各ポイントへラインをコピーし、最初の茎に。その上へポイントをScatterし、ノイズを加えて自然な枝構造を作成
▶ 枝の上へ葉配置用ポイントをScatter。N（＋Z方向）とup（＋Y方向）を設定し、Copy to Pointsで葉の向き・ひねりを制御
▶ 葉の色は実写の周囲の植物からスポイトで取得し、背景になじませる
▶ 平らな葉は人工的に見えるため、ノイズでしわ・凹凸を追加。茎はランダムな色＋widthで太さ調整
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🎞️ Karma XPUでのレンダリングと背景の焼き込み
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▶ レンダリングはKarma XPUを使用。COP Network（COMP_EXPORT）でEXR→JPEG変換（複雑なコンポジットはなし）
▶ 主な要素：水パーティクル／水メッシュ／ミストパーティクル／植物の葉／茎／シャドウキャッチャー／マットジオメトリ／背景プレート
▶ マットジオメトリで、水をアーチや壁の形に合わせて切り抜き、実写の放水口形状に合わせる
▶ シャドウキャッチャーで葉などの影を実写の壁に落とし、CG植物を自然になじませる
▶ 背景を含む全要素をレンダー内で合成し最終画像へ焼き込み。ポストコンポジットなし
📌 背景プレート焼き込みの手順
① Background Plateに実写素材を設定
② PrimitivesにホールドアウトのマットジオメトリのPrimパスを指定
③ 第2出力をKarma Render Settingsの第2入力へ接続
④ Import Render Vars from Second Inputを有効化
⑤ Karma Render Settings Editを追加
⑥ そのPrimitivesにアスタリスク（*）を指定
⑦ Use BackgroundをOnにする
▶ これで背景プレートを含んだレンダーを1枚のフラット画像として出力できる
▶ 通常は背景とCGを別レイヤーで出す方法が一般的だが、今回は一度に完成画像を書き出す「イン・カメラ」的な方法を採用
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フォトグラメトリによるプロキシ作成、GeoTrackerのカメラトラッキング、FLIPの水、POPのミスト、植物のプロシージャル生成、そしてKarmaでの背景焼き込みまで——影まで含めて実写になじませた完成カットに仕上がっています🙌
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21741

#マッチムーブ

10/08/2026

🤖【Pixar in a Box】
表で数えよう｜5種類の部品から何通りのロボットができる？
Khan Academy 無料学習コース紹介！
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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
新テーマ「群衆（Crowds）」の導入回をご紹介します🎬
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👩‍💻 群衆をつくる仕事
▶ 解説はピクサー・アニメーション・スタジオで、クロス（衣装）とシミュレーションを担当するテクニカルディレクター、フラン・カラールさん
▶ アートやデザインの知識を生かして衣装をつくり、数学や物理の知識でその衣装が自然に動くようにする仕事
▶ 今回のテーマは、大きな「群衆」
▶ ただし、映画のためにつくる群衆は"仮想"のもの。つまり、コンピュータの中だけに存在する
▶ 前回は、わずかな種類の部品を組み合わせて、たくさんのロボットをつくる方法を見た。そこで使われていたのが「組合せ論」
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🔧 頭部と胴体を1つずつ選ぶ
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▶ 部品箱から何通りのロボットをつくれるかを考えるため、まずは頭部1つ・胴体1つのロボットを例に見る
▶ 選べる頭部は2種類、胴体は3種類
▶ ある頭部に1つ目の胴体を組み合わせることも、同じ頭部に別の胴体を組み合わせることもできる
▶ これだけで、すでに異なる2通りのロボットができる。さらに、ほかの組合せも考えられる
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📊 表を使って整理する
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▶ すべての組合せを漏れなく整理するには、表を使うと便利
▶ 頭部を列に、胴体を行に並べる
▶ 表の1つのマス目は、「この頭部と、この胴体を組み合わせる」という1通りのロボットを表す
▶ 表には全部で6つのマス目がある
▶ したがって、2種類の頭部と3種類の胴体から、6通りの異なるロボットをつくれる
▶ 使っている部品は、頭部2種類と胴体3種類を合わせた5種類だけ
▶ それでも、組み合わせ方を変えることで6通りのロボットをつくれる
▶ これは、問題に合った整理方法を見つけることで、答えを求めやすくなることを示すよい例
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🖐️ やってみよう
▶ 頭部や胴体の種類が別の数だったら、何通りのロボットをつくれるか
▶ 次の練習で、表を使いながら確かめてみましょう
わずかな部品でも、組み合わせ方しだいで多彩なバリエーションに。
群衆シーンの豊かさは、こうした数学に支えられています🙌
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21705
#コンピュータアニメーション
#組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

09/08/2026

🎬【Pixar in a Box】
二項係数｜n個からk個を選ぶ公式
Khan Academy 無料学習コース紹介！
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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
組み合わせの数をまとめて計算できる公式「二項係数」を、一から組み立てていくレッスンです。
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🎯 約束の「強力な公式」を作る
▶ このレッスンの最後のステップ。以前「数え上げに使える強力な公式を紹介する」と約束していた
▶ ここからは、その公式がどのように作られるのかを一緒に考えていく
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🔢 6×5×4 を階乗で表す
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▶ まず 6 × 5 × 4 に注目。これは階乗に似ているが、3 × 2 × 1 の部分がない
▶ 階乗を使うと　6 × 5 × 4 ＝ 6!／3!
▶ なぜなら 6! ＝ 6 × 5 × 4 × 3! だから。両辺を 3! で割ると 6 × 5 × 4 が残る
▶ 「6人の俳優から3人を選ぶ」問題は　6!／(3! × 3!) と書き直せる
▶ 分母の2つの 3! には、それぞれ異なる役割がある
・一方の 3! は、6×5×4 を階乗で表すためのもの（選んだあとに残る 6−3＝3 に対応）
・もう一方の 3! は、選んだ3人の順番の重複を取り除くためのもの（同じ3人でも 3!＝6通りに数えられてしまう）
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📐 一般化 ― n個からk個を選ぶ
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▶ 選択肢の総数を n、選ぶ数を k とする
▶ 1回目は n 通り、2回目は n−1 通り、3回目は n−2 通り…と1つずつ減っていく
▶ したがって k 回目の選択肢は　n−(k−1) ＝ n−k+1
▶ 順番まで区別した選び方は　n × (n−1) × (n−2) × … × (n−k+1)
▶ これは階乗を使って　n!／(n−k)! と表せる
（n! ＝ n×(n−1)×…×(n−k+1)×(n−k)! なので、(n−k)! で割ると前半だけが残る）
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➗ k! で割り、順番の重複を取り除く
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▶ ただし今回求めたいのは、順番を区別しない「組み合わせ」の数
▶ たとえば A・B・C の3人を選ぶとき、選ぶ順番には6通りある（ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA）
▶ しかし顔ぶれとしては、どれも同じ A・B・C の3人
▶ 選ばれた k 個には k! 通りの並べ方があるので、同じ組を k! 回ずつ重複して数えている
▶ そこで n!／(n−k)! を k! で割ると
n!／{ k!(n−k)! }
▶ これが、異なる n 個から、重複なく・順序を区別せずに k 個を選ぶ方法の数
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✨ 「二項係数」という名前
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▶ この公式には「二項係数」という特別な名前がある
▶ 記号では nCk（英語で "n choose k"＝n個からk個を選ぶ）と書く
▶ 日本の数学では ₙCₖ と書くこともある
▶ すなわち　nCk ＝ n!／{ k!(n−k)! }
▶ 通常は 0 ≦ k ≦ n を満たす整数 n・k に対して使う
📌 どんなときに使えるか
▶ 選択肢がそれぞれ区別できる
▶ 同じものを重複して選ばない
▶ 選ぶ順番を区別しない
▶ n 個から、ちょうど k 個を選ぶ
（順番を区別する場合や、同じものを何度も選べる場合は、別の数え方が必要）
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🤖 例 ― 12体から4体を選ぶ
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▶ 12体の異なるロボットから4体を選ぶキャストは　₁₂C₄
▶ 公式に当てはめると　12!／{ 4!(12−4)! } ＝ 12!／(4! × 8!)
▶ 8! を約分すると　(12×11×10×9)／(4×3×2×1)
▶ 計算すると　₁₂C₄ ＝ 495通り
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🏁 最後のチャレンジ
▶ 最後は、この二項係数の公式を使って問題に答えていく
▶ 今回は助けになる図はなく、数える対象もロボットだけとは限らない（植物・サンドイッチ・服装の組み合わせなど）
▶ まず「異なる n 個から、重複なく・順序を区別せずに k 個を選ぶ問題か」を確認
▶ 条件を満たしていれば　nCk ＝ n!／{ k!(n−k)! } を使える
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21683
#コンピュータアニメーション
#二項係数 #組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

08/08/2026

🤖【Pixar in a Box】
配役チャレンジ｜部品の組み合わせでロボットの群衆をつくる
Khan Academy 無料学習コース紹介！
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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
「樹形図」と「制作の効率」を学ぶチャレンジ回をご紹介します🌳
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🌳 樹形図は、選択肢を下へ足していける
▶ 樹形図のよいところは、用意されたすべての選択肢を表しながら、下へ向かって新しい選択肢を次々と追加できること
▶ たとえば、頭2種類・胴体3種類・腕3種類の部品があるとする
▶ 頭を1つ、胴体を1つ、腕を1つ選ぶと、樹形図は選択肢の数だけ枝分かれしていく
▶ このとき作れるロボットは　2 × 3 × 3 ＝ 18通り
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🌲 「樹形図」と呼ばれる理由
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▶ こうした図は「樹形図（ツリーダイアグラム）」と呼ばれる
▶ 図を上下逆さまにして見ると、幹から枝が広がる木の形によく似ているため
▶ 樹形図を見ると、各段階で選べる数をすべて掛け合わせれば、組み合わせの総数を求められることが分かる
▶ 総数を知りたいだけなら、毎回すべての樹形図を描く必要はなく、各段階の選択肢を順にかけ合わせればよい
▶ そして、部品や選択肢が増えると、組み合わせの数は驚くほど速く大きくなっていく
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😳 26種類の部品から、1,680種類のロボット
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▶ 頭5種類・胴体6種類・腕7種類・車輪8種類の部品を考える
▶ 制作する部品アセットは　5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＝ 26種類
▶ 一方、すべての方法で組み合わせると　5 × 6 × 7 × 8 ＝ 1,680通り
▶ つまり、わずか26種類の部品アセットから、1,680種類もの異なるロボットを作れる
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⚖️ 群衆をつくりすぎない ― 効率も大切
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▶ これほど多くの組み合わせがあると、つい大勢のロボットを登場させたくなる
▶ 大きな群衆が登場すれば、映像はにぎやかで迫力あるものになる
▶ しかし、ロボットの数が増えるほど、次の負担も増える
　・アニメーターが動きをつけなければならないロボットが増える
　・コンピュータが処理しなければならないデータ量も増える
▶ そのため、表現上の目標を達成しながら、できるだけ効率よく制作することが大切
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🎯 あなたの仕事 ― 12体ぴったり、300ドル未満
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▶ ここからは、あなたが挑戦する番
▶ 目標は、監督とプロデューサーの両方を満足させること
▶ 監督は、ロボットの見た目に豊かなバリエーションがあれば満足する
▶ プロデューサーは、制作コストを抑えられれば満足する
▶ 各部品には、異なるコストが設定されている
▶ 頭・胴体・腕から部品を選び、すべての方法で組み合わせたとき、ちょうど12体の異なるロボットができるようにする
▶ さらに、選んだ部品のコスト合計を300ドル未満に収める
監督とプロデューサーは、10分後に確認しに来ます。
きっと、あなたならできます💪
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21679
#コンピュータアニメーション
#組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

07/08/2026

🎭【Pixar in a Box】
配役の問題｜4人から3人を選ぶと何通り？
Khan Academy 無料学習コース紹介！
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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
「順列」と「組み合わせ」の違いを学ぶ回をご紹介します🎬
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🎬 4人の俳優から3人を選ぶ
▶ 少し前に、作れるロボットの組み合わせから、いくつかを選んで小さなロボットの群衆を作った
▶ ここで、ロボットが「1つの頭」と「1つの胴体」からできていた例に戻る
▶ 頭が2種類・胴体が2種類なら、作れるロボットは 2 × 2 ＝ 4種類
▶ これは、映画に出演できる俳優が4人いる状況に似ている。ただし、必要な出演者は3人だけ
▶ 4人の俳優に名前をつける
アリス：A／ボブ：B／キャロル：C／デイブ：D
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1️⃣ まず「順番」まで区別して数える
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▶ 4人から3人を選ぶとき、異なる3人組のキャストは何通り作れるか
▶ まずは、選ぶ順番まで区別して数えてみる
▶ 1人目は、4人の中から誰でも選べるので4通り
▶ 1人選んだあとは残り3人なので、2人目は3通り
▶ さらに2人を選んだあとは残り2人なので、3人目は2通り
▶ したがって、順番つきの選び方は　4 × 3 × 2 ＝ 24通り
▶ ただし重要なのは、この24通りはまだ「異なるキャストの数」ではないということ
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🔁 同じ3人でも、順番は変えられる
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▶ たとえば「ABC」は、アリス → ボブ → キャロルの順に選んだことを表す
▶ 「ACB」は、アリス → キャロル → ボブの順
▶ 選んだ順番は違うが、選ばれた3人はどちらもアリス・ボブ・キャロル
▶ つまり「ABC」と「ACB」は異なる並びだが、キャストとしては同じ
▶ 同じ3人でも、次の6通りの並びがある
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
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❓ なぜ1つのキャストに6通りの並びがあるのか
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▶ 3人を並べるとき、最初の位置には3人のうち誰でも置けるので3通り
▶ 次の位置には残り2人のどちらかで2通り
▶ 最後の位置には残った1人で1通り
▶ したがって、3人の並べ方は　3 × 2 × 1 ＝ 6通り
▶ つまり、同じ3人からなるキャストは、順番の違いによって6回ずつ数えられていた
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➗ 24通りを6通りずつに分ける
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▶ 順番つきの並びは全部で24通り
▶ しかし、同じキャストが6通りずつ重複して数えられている
▶ したがって、異なるキャストの数は　24 ÷ 6 ＝ 4通り
▶ 実際には、次の4組になる
ABC（アリス・ボブ・キャロル）
ABD（アリス・ボブ・デイブ）
ACD（アリス・キャロル・デイブ）
BCD（ボブ・キャロル・デイブ）
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💡 順列と組み合わせの分かれ道
▶ 4人から3人を、順番まで区別して選ぶと　4 × 3 × 2 ＝ 24通り
▶ しかし同じ3人でも並べ方が6通りあるため、1つのキャストが6回ずつ数えられている
▶ そのため、異なるキャストの数は　24 ÷ 6 ＝ 4通り
▶ 順番を区別すると24通り（順列）、選ばれた3人だけを見ると4通り（組み合わせ）
▶ この違いが、「順列」と「組み合わせ」を考えるときの大切なポイント
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21663
#コンピュータアニメーション
#順列と組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

06/08/2026

🐍【Pixar in a Box】
4種類から24通り！｜階乗で数えるスネークボットの並べ方
Khan Academy 無料学習コース紹介！

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ピクサーとKhan Academyが共同制作した
無料オンライン学習コース「Pixar in a Box」より、
「階乗」と「組合せ爆発」を学ぶ回をご紹介します🐍

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🔢 4節のスネークボットは、何通り？
▶ 4つの節（セグメント）からなる「スネークボット」を作るとする
▶ 全部で何通り作れるだろうか？
▶ 1つ目の節には、4通りの選び方がある
▶ 2つ目の節には、残った3通り
▶ 3つ目の節には、2通り
▶ そして、4つ目の節には1通り
▶ したがって、異なる並べ方の総数は

4 × 3 × 2 × 1 ＝ 24
▶ たった4種類の部品を使うだけで、24通りもの異なるスネークボットを作れる

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😳 10節なら、なんと3,628,800通り
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▶ では、節が増えるとどうなるか
▶ 10個の節からなるスネークボットを作るとすると
10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
▶ これを計算すると　3,628,800通り

▶ なんと、360万通り以上もの異なる10節スネークボットを作れる

▶ しかも、用意する部品はたった10種類だけ

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❗ 「階乗」という表し方

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▶ このような計算は、組合せ論で何度も登場する
▶ そこで数学では、この計算に「階乗」という名前をつけ、簡潔に表す記号を使う
▶ 階乗は、数字の右側に「!」をつけて表す
▶ たとえば 4! は「4の階乗」と読み、4 × 3 × 2 × 1 を表す
▶ したがって　4! ＝ 24
▶ 同じように　5! ＝ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 ＝ 120
▶ そして　10! ＝ 3,628,800

━━━━━━━━━━━━━━

💥 組合せ爆発
▶ わずか10種類の部品から、360万通り以上もの並べ方が生まれる
▶ まさに、選択肢が一気に増えていく「組合せ爆発」
▶ 次の練習では、この階乗の考え方を実際に使ってみましょう

たった数種類の部品でも、並べ方しだいで膨大なバリエーションに。
群衆シーンの豊かな多様性は、この数学に支えられています🙌

詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21608

#コンピュータアニメーション

#階乗 #組み合わせ #群衆アニメーション #無料学習

05/08/2026

【夏季休業のお知らせ｜2026年8月13日(木)〜8月16日(日)】
平素よりインディゾーンをご愛顧いただき、誠にありがとうございます。
誠に勝手ながら、2026年8月13日（木）から8月16日（日）までを夏季休業期間とさせていただきます。
期間中は、出荷業務ならびにサポート窓口を休止いたします。ご不便をおかけしますが、何卒ご理解賜りますようお願い申し上げます。
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📅 休業期間・お問い合わせについて
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▶ 休業期間：2026年8月13日（木）〜 8月16日（日）
▶ 連絡締切：技術的なご相談は 8月12日（水）正午までにご連絡ください
▶ 返信再開：8月17日（月）以降に順次ご返信いたします
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急を要する技術的なご相談は、8月12日（水）正午までにご連絡いただけますと幸いです。
休業期間中に発生した障害・緊急連絡につきましては、お問い合わせフォームよりメールをお送りください。
担当部署にて確認後、8月17日（月）以降に順次ご返信いたします。
今後ともインディゾーンをよろしくお願い申し上げます。
皆さまの夏が安全で充実したものとなりますよう、心よりお祈り申し上げます。
詳細はこちら👇
https://indyzone.co.jp/archives/21702
#インディゾーン #夏季休業 #お知らせ

株式会社インディゾーン

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